Wie berechnet man die Zahl der erfolgreichen Pfade?

Question 1

Frage zum Thema Stochastik:

Wie berechnet man die Anzahl der erfolgreichen Pfade? Gibt es Formeln dafür?

Konkret geht es darum, dass beim x-fachen werfen einer Münze genau y-mal Kopf kommt (Aufgabenteil A) oder mindestens z-mal Zahl kommt (Aufgabenteil B). Wegen der hohen Zahl von Würfen ist ein ermitteln via Baumdiagramm nicht möglich. Nun suche ich vergeblich nach einer geeigneten Formel um die Anzahl der erfolgreichen Pfade zu ermitteln...

Question 2

Aloha :)

Bei $n$ Würfen:$$p(=\text{y-mal Kopf})=\binom{n}{y}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^y\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n-y}=\frac{1}{2^n}\binom{n}{y}$$$$p(\ge\text{=z-mal Zahl})=\sum\limits_{k=z}^n\binom{n}{k}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^k\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n-k}=\frac{1}{2^n}\sum\limits_{k=z}^n\binom{n}{k}$$Auf deinem Taschenrechner gibt es vermutlich eine Funktion $\operatorname{binomcdf}$ und eine Funktion $\operatorname{binompdf}$. Damit kannst du die Binomialverteilungen von oben berechnen.

Tschakabumba · Answer 1 · 2020-05-11T13:32:27+0000

Aloha :)

Bei $n$ Würfen:$$p(=\text{y-mal Kopf})=\binom{n}{y}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^y\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n-y}=\frac{1}{2^n}\binom{n}{y}$$$$p(\ge\text{=z-mal Zahl})=\sum\limits_{k=z}^n\binom{n}{k}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^k\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n-k}=\frac{1}{2^n}\sum\limits_{k=z}^n\binom{n}{k}$$Auf deinem Taschenrechner gibt es vermutlich eine Funktion $\operatorname{binomcdf}$ und eine Funktion $\operatorname{binompdf}$. Damit kannst du die Binomialverteilungen von oben berechnen.

Wie berechnet man die Zahl der erfolgreichen Pfade?

1 Antwort

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