Beweis: Zwei Ebenen im Raum sind genau dann parallel, wenn....

Question

Liebe Lounge,

muss/kann man die folgende gdw Aussage beweisen?

Zwei Ebenen im Raum sind genau dann parallel, wenn die Normalenvektoren kollinear sind?

Comments

Ob man das muss, keine Ahnung.

Ob man das kann hängt von der Definition von parallel ab.

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Hmm das hilft mir nicht wirklich weiter...

Kannst du mal ein Beispiel anführen, für dass du die obige Aussage beweisen könntest!?

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Achte auf die korrekte Schreibweise von Fachbegriffen.

Sollst du wirklich den Begriff " koslinear " lernen? Wie habt ihr den genau definiert?

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habe Doch unten schon geschrieben, dass es ein Tippfehler/ Autokorrektur war.

Na parallele Ebenen haben entweder keinen Punkt gemeinsam, oder sind identisch.

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Du hast jeweils ein paar Minuten Zeit deine Rechtschreibung selbst in Ordnung zu bringen. D.h. bitte selbst durchlesen und korrigieren. Auch ein Kommentar mit dem korrekten Text ist sinnvoll. Dann können Moderatoren das einfach in die Frage kopieren. Habe nun in deiner Frage "kollinear" geschrieben.

Answer 1

Ein allfälliger Beweis hängt davon ab, was genau unter dem Begriff "Raum" zu verstehen ist. Ich nehme einmal an, dass damit der dreidimensionale euklidische Raum  ℝ³  gemeint ist.

Der Beweis selber kann dann entweder in "analytischer" oder aber in mehr geometrischer Form durchgeführt werden.

Nebenbei: es heißt nicht "koslinear", sondern "kollinear".

Und ja: manchmal "muss" man derartige Beweise vorführen - etwa im Rahmen eines Mathematikstudiums ...  wer's drauf hat, kann es dann sogar.

Comments

Lieber Rumar,

das war ein Tippfehler.

Und ja, ich meine den euklidischen Raum. Könntest du mir dann einmal eine der Varianten vorführen bitte?

Answer 2

Hmm das hilft mir nicht wirklich weiter...

Es geht Larry wohl konkret darum, ob ihr zwischen "parallel" und "identisch" noch einmal unterscheidet.

Comments

Ja, identisch und echt parallel.

Aber sowohl identische Ebenen als auch echt parallele Ebenen sind parallel. Und es geht um parallel...

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Aber sowohl identische Ebenen als auch echt parallele Ebenen sind parallel

Das ist doch wohl eine Definitionsfrage, die man vor Beantwortung klären sollte!

Parallele Ebenen: Null gemeinsame Punkte

Identische Ebenen: ...

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Kann man nicht sagen, dass sowohl identische als auch echt parallele Ebenen parallele Normalenvektoren haben?

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Ja, das haben Sie.

Wenn man aber Parallelität von Ebenen so definiert, dass die Ebenen keinen gemeinsamen Punkt haben,  dann gibt es Ebenen mit gleichen Normalenvektoren, die nicht parallel sind, weil sie identisch sind.

Ich wiederhole: Wie definiert ihr die Parallelität von Ebenen?

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Jetzt verstehe ich.

Aber wir haben es so eingeführt, dass parallele Ebenen entweder keinen Schnitt haben oder identisch sind...