Possionsverweilung ausrechnen

Question

Sie sollen für Ihr Unternehmen den Finanzplan für die kommenden zwei Monate erstellen. Dazu fehlt Ihnen noch eine Einschätzung der Kosten für Service-Hotline. Um eine grobe Prognose abgeben zu können, betrachten Sie die poissonverteilte Zufallsvariable ’Anzahl der eingegangen Anrufe’ der letzten Tage, die in folgender Tabelle ersichtlich sind:

Tag 1 2 3 4 5 6 7
Kundenanrufe 176 113 173 60 150 58 77

Jeder Anruf kostet Sie 0.72 Euro. Berechnen Sie nun approximativ (mit Hilfe des Zentralen Grenzwertsatzes) die Wahrscheinlichkeit, dass Sie in den kommenden 60 Tagen weniger als 5017 Euro für Ihre Service-Hotline ausgeben müssen, wenn die Anzahl der Anrufe pro Tag als voneinander unabhängige Zufallsvariablen angenommen werden können. (Geben Sie das Ergebnis bitte in Prozent an!)

Mein Lösungsweg:

λ = ((176+113+173+60+150+58+77)*0.72)/7)* 60 = 4980.342857

σ = √λ

P(X≥x)=Φ(x+0.5− 4980.342857/ wurzel(4980.342857))

nur jetzt komme ich nicht mehr weiter... wäre für jede Hilfe dankbar:)

Answer 1

P(X ≥ x) = Φ(x + 0.5 - 4980.342857/ wurzel(4980.342857))

Hier sind schonmal 2 Fehler drin

P(X ≤ x) = Φ((x - 4980.342857)/wurzel(4980.342857))

Warum hast du konkret die Stetigkeitskorrektur + 0.5 benutzt?

Was hinderte dich daran für x = 5017 einzusetzen und den entstehenden Ausdruck auszurechnen?

Ich komme auf P(X ≤ 5017) = 0,6983

Comments

Vielen Dank :)

Weil nie die korrekte Lösung herausgekommen ist... aber das lag wahrscheinlich an den Fehlern welche ich schon am Anfang gemacht habe...

0.5 habe ich verwendet da ich bei einer ähnlichen Aufgabe 0.5 verwendet habe und ich dachte, das gehört zur Formel...

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Die 0.5 kommt in die Formel, wenn man z.B. die Binomialvereilung durch die Normalverteilung nähert.

Unsere Kosten können wir aber als stetige Werte annehmen und nicht als diskrete ganzzahlige Werte.