Funktionsänderung mit dem Totalen Differential

Question

Aufgabe:

Bitte beantworten Sie folgende Frage:

Gegeben sei die Funktion
$$ f\left(x_{1}, x_{2}\right)=9 x_{1}^{0.56} x_{2}^{0.31} $$

Wie stark ändert sich die Funktion an der Stelle \( a=(2,13), \) wenn das erste Argument um 0.35 steigt und das zweite Argument um 0.15 sinkt?

Berechnen Sie die dadurch hervorgerufene Funktionsänderung mit Hilfe des totalen Differentials.

Answer 1

Hallo,

allgemein:

\( \Delta f=\frac{d f}{d x_{1}} \Delta x_{1}+\frac{d f}{d x_{2}} \Delta x_{2} \)

df/dx₁ = (5.04 x₂^(0.31))/(x₁^(0.44))

df/dx₂ = (2.79 x₁^(0.56))/(x₂^(0.69))

x₁= 2

x₂=13

\( \Delta f= \frac{5.04 \times 13^{0.31}}{2^{0.44}} \times 0.35-\frac{2.79 \times 2^{0.56}}{13^{0.69}} \times 0.15 \)

≈ 2.77472