Question

Bestimmen Sie alle Matrizen der Form  A= \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}, a, b, c, d ∈ R, für die gilt:  A\( \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \) A

Comments

Warum rechnest du die beiden Seiten von

$$ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$$

nicht einfach mal aus?

Answer 1

Der Rat von EmNero führt zu:

\( \begin{pmatrix} a+b & b \\ c+d & d \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} a & b \\ a+c & b+d \end{pmatrix} \) . Durch Vergleichen erhältst du

a+b=a also b=0

c+d=a+c also d=a.

Dann lauten die Matrizen \( \begin{pmatrix} a & 0 \\ c & a \end{pmatrix} \) ,a,c∈ℝ.