Wie kann ich diese Gleichungen lösen?

Question

Habe gleich zwei Gleichungen, die ich nicht lösen kann:

4 sin(x) - 5cos(x) = 1,2

cos^2(x) +cos^2(x) x tan^2(x) = 1

Wie geht man bei solchen trigonometrischen Gleichungen am Besten vor, wenn man alle Lösungen innerhalb einer Periode angeben muss?

Vielen Dank schonmal!

Answer 1

Hallo,

4 sin(x) - 5cos(x) = 1,2 |+5 cos(x)

4 sin(x)  = 1,2 +5 cos(x) |(..)^2

16 sin^2(x)=(1,2 +5 cos(x))^2

16 sin^2(x)= 25 cos^2(x)+12 cos(x) +1.44

allgemein: sin^2(x) +cos^2(x)=1

sin^2(x) =1 -cos^2(x)

16 (1 -cos^2(x)= 25 cos^2(x)+12 cos(x) +1.44

16 -16 cos^2(x)= 25 cos^2(x)+12 cos(x) +1.44

16 -16 cos^2(x) - 25 cos^2(x)-12 cos(x) -1.44=0

-41 cos^2(x) -12 cos(x) +14.56= 0 |:(-41)

 cos^2(x) +(12/41) cos(x)-(14.56)/41= 0 --------->z=cos(x)

-quadratische Gleichung mit pqFormel lösen

-Resubstituieren

-Probe mach , wegen Scheinlösungen beim Quadrieren

2.Aufgabe:

a) tan^2(x)= sin^2(x)/cos^2(x)

b) sin^2(x)+cos^2(x)=1

führt zu

sin^2(x) (-1+x)=0

->

Satz vom Nullprodukt

Glit für beide Aufgaben:

beachten, wenn die Lösung nur in einem best. Intervall anzugeben ist

Comments

Danke und die andere Gleichung?

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habe ich ergänzt