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Habe gleich zwei Gleichungen, die ich nicht lösen kann:

4 sin(x) - 5cos(x) = 1,2

cos2(x) +cos2(x) x tan2(x) = 1

Wie geht man bei solchen trigonometrischen Gleichungen am Besten vor, wenn man alle Lösungen innerhalb einer Periode angeben muss?

Vielen Dank schonmal!

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Hallo,

4 sin(x) - 5cos(x) = 1,2 |+5 cos(x)

4 sin(x)  = 1,2 +5 cos(x) |(..)2

16 sin2(x)=(1,2 +5 cos(x))2

16 sin2(x)= 25 cos2(x)+12 cos(x) +1.44

allgemein: sin2(x) +cos2(x)=1

sin2(x) =1 -cos2(x)

16 (1 -cos2(x)= 25 cos2(x)+12 cos(x) +1.44

16 -16 cos2(x)= 25 cos2(x)+12 cos(x) +1.44

16 -16 cos2(x) - 25 cos2(x)-12 cos(x) -1.44=0

-41 cos2(x) -12 cos(x) +14.56= 0 |:(-41)

 cos2(x) +(12/41) cos(x)-(14.56)/41= 0 --------->z=cos(x)

-quadratische Gleichung mit pqFormel lösen

-Resubstituieren

-Probe mach , wegen Scheinlösungen beim Quadrieren

2.Aufgabe:

a) tan2(x)= sin2(x)/cos2(x)

b) sin2(x)+cos2(x)=1

führt zu

sin2(x) (-1+x)=0

->

Satz vom Nullprodukt

Glit für beide Aufgaben:

beachten, wenn die Lösung nur in einem best. Intervall anzugeben ist

Avatar von 121 k 🚀

Danke und die andere Gleichung?

habe ich ergänzt

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