Wie lautet die n-te Ableitung von f(x) = (1+x)/(1-x)?

Question

f'(x)= 2x/(1-x)²

f''(x)=4/(1-x)³

f'''(x)=12/(1-x)⁴

f''''(x)=48/(1-x)⁵

wie kann ich f hoch n schreiben , nenner muss (1-x)ⁿ+1 , aber  zähler weiß ich nicht. Kann jemand mir hilfen bitte ☺♥

Aufgabe:

Wie lautet die n-te Ableitung der folgenden Funktion:
$$f(x)=\frac{1+x}{1-x}$$

Answer 1

Betrachte die Zähler doch als:

1:   2 * 1
2:   2 * 2
3:   2 * 6
4:   2 * 24
5:   2 * 120

Vllt. kommt dir die Folge (1, 2, 6, 24, 120, ...) ja bekannt vor.

Answer 2

f(x) = (1 + x)/(1 - x)

fⁿ(x) = 2·n! / (1 - x)^(n + 1)