Metrik mit komplexen Zahlen

Question

Hey ich soll zeigen, dass die Abbildung d:MxM->ℝ, (f,g)->max |f(x)-g(x)| auf C eine Metrik ist. Menge M:=C([0,1; ℂ]) der stetigen Funktionen auf dem Intervall [0;1] .

Ich hab die Abbildung schon für Reelle Zahlen bewiesen. Was ist nun anders bei komplexen?. In welchem der 4 Schritte (Positivität, Definitheit, Symmetrie, Dreiecksungleichung)muss etwas geändert werden?

Answer 1

Was ist nun anders bei komplexen?

Auf den komplexen Zahlen existiert keine Ordnung. Sowas wie f(x₁) < f(x₂) oder f(x) ≥ g(x) ergibt keinen Sinn.

Jede quadratische Gleichung hat eine Lösung.

In welchem der 4 Schritte (Positivität, Definitheit, Symmetrie, Dreiecksungleichung)muss etwas geändert werden?

Das hängt von deinem Beweis ab.