Aloha :)$$i=0+1\cdot i=\cos\frac{\pi}{2}+i\sin\frac{\pi}{2}=e^{i\pi/2}=e^{i(\pi/2+2\pi n)}\quad;\quad n\in\mathbb Z$$$$\sqrt[3]{i}=i^{1/3}=\left(e^{i(\pi/2+2\pi n)}\right)^{1/3}=e^{i\left(\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi}{3}n\right)}\quad;\quad n\in\mathbb Z$$Innerhalb des Intervalls \([0|2\pi]\) finden wir 3 Winkel für \(n=0,1,2\):
$$\sqrt[3]{i}=e^{i\left(\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi}{3}n\right)}\;;\;n=0,1,2\quad;\quad\sqrt[3]{i}=\left\{e^{i\pi/6}\,,\,e^{i5\pi/6}\,,\,e^{i9\pi/6}\right\}$$
Ich habe noch die kartesische Form vergessen:
$$e^{i\pi/6}=\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt3}{2}+\frac{1}{2}\,i$$$$e^{i5\pi/6}=\cos\frac{5\pi}{6}+i\sin\frac{5\pi}{6}=-\frac{\sqrt3}{2}+\frac{1}{2}\,i$$$$e^{i9\pi/6}=\cos\frac{9\pi}{6}+i\sin\frac{9\pi}{6}=0+i$$
