Wenn x kleiner y für alle y grösser null ist x kleiner gleich null.

Question

Aufgabe:

Beweise, dass wenn $$x<y$$ für alle $$y>0$$ folgt $$x\leq0$$

Problem/Ansatz:

Irgendwie liegt es natürlich auf der Hand, dass das so ist, aber mir fällt kein Beweis dazu ein.

Answer 1

Wenn es um reelle Zahlen geht, wird es wohl so sein:

Angenommen: x<y für alle y>0     aber   x  > 0

==>   Mit x > 0 gilt auch x/2 > 0 .   Somit gilt für y = x/2 , dass y > 0 aber

              x < y falsch ist .