Ableitungsfunktion, Berührpunkt, Tangentengleichung

Question

Aufgabe:

Eine Autorennstrecke lässt sich durch die Funktionen f(x)= -x^4+4x^2+5 und g(x)=x^2+1 beschreiben. Die Strecke wird im Uhrzeigersinn durchfahren.

Frage:

1) Wie kann ich die Koordinaten bestimmen, die am weitesten links bzw. rechts außen liegen?

2) Entlang der Geraden mit der Gleichung y=10 sind in einer Geraden Reifen aufgestellt. Ein Auto landet bei P(0I10) in der Reifenmauer. Wo ist es aus der Kurve geflogen?

Answer 1

Sieht so aus:

~plot~  -x^4+4x^2+5 ;x^2+1;10;[[-3|3|0|11]] ~plot~



zu 1:  Gleichsetzen  -x^4+4x^2+5 =x^2+1

gibt x=-2 oder x=2.

Da im Uhrzeigersinn gefahren wird, schätzt man schon, dass in der

Gegend von (-1,5 ; f(-1,5) ) das Fahrzeug aus der Bahn geflogen ist

und dann in Richtung der Tangente weiterfliegt.

Genauerer Wert:

Die Tangente bei x=a hat die Steigung  m = (10-f(a) ) / ( 0 - a )

(Punkt (a;f(a)) mit ( 0;10) verbinden.

Außerdem muss m = f ' (a) sein, also löse die Gleichung

          f '(a) =  (10-f(a) ) / ( 0 - a )

ich bekomme für a etwa ±1,4559 heraus. Der negative Wert ist der

richtige.

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Danke für die Antwort