Ableiten von e funktionen mit Faktor vor der Klammer?

Question

Aufgabe:

Wie bildet man die Ableitung der Funktion:

\( f(x)=2,4-0,2 \cdot\left(e^{2,5 x}+e^{-2,5 x}\right) \)

Problem/Ansatz:

Produkt oder Kettenregel? Wohlmöglich beides?

Answer 1

kettenregel f´(x)=z´*f´(z)=innere Ableitung mal äußere Ableitung

elementare Ableitung f(x)=e^(x) abgeleitet f´(x)=e^(x)

Konstantenregel (a*f(x))´=a*f´(x)

Summenregel f´(x)=f´1(x)+/-f´2(x)+/-...f´n(x)

f(x)=2,4*x⁰-0,2*e^(2,5*x)-0,2*e^(-2,5*x)

f1(x)=2,4*x⁰ abgeleitet f´(x)=2,4*0*x^(0-1)=0

f2(x)=-0,2*e^(2,5*x)  Substitution (ersetzen) z=2,5*x abgeleitet z´=dz/dx=2,5

f(z)=e^(z) abgeleitet f´(z)=e^(z)

f´2(x)=-0,2*z´*f´(z)=-0,2*2,5*e^(2,5*x)=-0,5*e^(2,5*x)

f3(x)=-2*e^(-2,5*x) Substitution z=-2,5*x abgeleitet z´=dz/dx=-2,5  f(z)=e^(z) abgeleitet f´(z)=e^(z)

f´3(x)=-0,2*z´*f´(z)=-0,2*(-2,5*e^(-2,5*x)=0,5*e^(-2,5*x)

f´(x)=0+f´2(x)+f´3(x)=-0,5*e^(2,5*x)+0,5*e^(-2,5*x)

f´(x)=0,5*(e^(-2,5*x)-e^(2,5*x)

Comments

schreib mal die Gleichnungen richtig auf da blickt ja keiner mehr durch

Answer 2

f(x) = 2.4 - 0.2·(e^(2.5·x) + e^(- 2.5·x))

f'(x) = 0 - 0.2·(2.5·e^(2.5·x) + (- 2.5)·e^(- 2.5·x))

f'(x) = - 0.2·(2.5·e^(2.5·x) - 2.5·e^(- 2.5·x))

f'(x) = - 0.5·(e^(2.5·x) - e^(- 2.5·x))