Berechne sin(α), ohne das Maß für alpha vorher zu bestimmen.

Question

Aufgabe:

sin^2(alpha) + cos^2(alpha)=1

cos(alpha) = -0,35

Berechne sin(α), ohne das Maß für alpha vorher zu bestimmen.

Answer 1

$$\sin\alpha=\pm\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\pm\sqrt{1-0,35^2}\approx\pm0.93674969976 $$

Es gibt eine positive und eine negative Lösung. Um zu entscheiden, welcher Wert gesucht ist, muss das Intervall für \(\alpha\) gegeben sein.

Comments

Das habe ich auch gemacht aber wie tippt man das im Taschenrechner ein das mit cos^2 , weil bei mir kommt 0,0043

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Hallo Lisa,

das ist eine abkürzende Schreibweise, die die Mathematiker*innen eingeführt haben, um Klammern einzusparen.

\(\cos^2\alpha=(\cos\alpha)^2\)

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Die im Übrigen nur gilt, wenn man zusätzlich ein Funktionsargument gegeben hat, sprich die Funktion an einer bestimmten Stelle betrachtet.

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Man sollte nicht vergessen, dass es eine zweite Möglichkeit gibt, nämlich

sin(α) ≈ - 0.9367

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@rumar

Danke für den Hinweis. Ich habe es in meiner Antwort ergänzt.

Answer 2

Etwas anders geschrieben
[ sin(alpha)] ^2 + [ cos(alpha) ] ^2 =1
cos(alpha) = -0,35
[ sin(alpha)] ^2 + [-0-35] ^2 =1
[ sin(alpha)] ^2 + 0.1225 =1
[ sin(alpha)] ^2 = 1 - 0.1225
[ sin(alpha)] ^2 = 0.8775 | Wurzel
sin(alpha) = ± √ 0.8775

Es gibt also 2 Lösungen.