Aufgabe:
Wir betrachten einen metrischen Raum (M,d)
a) Man zeige: Die Vereinigung von abzählbar vielen offenen Mengen ist wieder offen.
b) Warum gilt die Aussage für Teilmengen von ℝ3 "Der Durchschnitt von abzählbar vielen offenen Mengen ist nicht immer offen" nicht für alle metrischen Räume? Man gebe ein explizites Gegenbeispiel mit unendlicher Menge M an.
c) Man zeige, dass in ℝn bezüglich der Standardmetrik nicht gilt, dass die abzählbare Vereinigung von abgeschlossen Mengen wieder abgeschlossen ist.
d) Man zeige: Der Durchschnitt von abzählbar vielen abgeschlossenen Mengen ist wieder abgeschlossen.
e) Man zeige: In einem metrischen Raum gilt, dass der Rand einer Menge abgeschlossen ist.
Vielen Dank für jegliche Hilfe:)
