Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens sechs Eines fallen?

Question

Aufgabe:

Ein würfel wird sieben Mal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens sechs Eines fallen? (gedankliche Zerlegung bitte).

Answer 1

Zeichne ein Baumdiagramm mit den entscheidenden Zweigen.

Für 7 Einsen gibt es genau einen Zweig. Die Wahrscheinlichkeit für 7 Einsen ist \(\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}=\left(\frac{1}{6}\right)^7\).

Die Wahrscheinlichkeit für 6 Einsen und eine andere Zahl ist \(\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{5}{6}=\left(\frac{1}{6}\right)^6\cdot\frac{5}{6}\). Nun kann die andere Zahl aber an 1., 2., ..., 7. Stelle vorkommen, denn es gibt 7 Zweige. Deshalb muss dieser Term noch mit 7 multipliziert werden.

Jetzt noch addieren und ausrechnen:

$$ \left(\frac{1}{6}\right)^7+7\cdot\left(\frac{1}{6}\right)^6\cdot\frac{5}{6}$$

:-)

Answer 2

Aloha :)

$$p(\ge6\text{ Einsen})=p(=6\text{ Einsen})+p(=7\text{ Einsen})$$$$\quad=\binom{7}{6}\left(\frac{1}{6}\right)^6\left(\frac{5}{6}\right)^1+\binom{7}{7}\left(\frac{1}{6}\right)^7\left(\frac{5}{6}\right)^0=7\cdot\frac{1}{6^6}\cdot\frac{5}{6}+1\cdot\frac{1}{6^7}\cdot1$$$$\quad=\frac{35}{6^7}+\frac{1}{6^7}=\frac{36}{6^7}=\frac{6^2}{6^7}=\frac{1}{6^5}\approx0,01286\%$$

Comments

Kannst du es bitte erklären??

Answer 3

hallo ,

dies wäre ja immer mit zurücklegen und jeweils 6 Ereignisse die eintreffen können

1/6 * 1/6   *1/6 * 1/6 *1/6 1/6 * 5/6

Comments

Hallo Akelei,

das ist leider unvollständig.    :-)

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Hallo MontyPython ,

es sollte nur eine gedankliche Anregung sein...........