Analytische Geometrie Beweis

Question

Hallo. Wie zeige ich diesen Beweis:

Ix−y|=|x+y| ⇔ x·y=0

Ich weiß, dass ich den Betrag jeweils quadrieren muss oder?

Comments

Genau in gleichschenkligen Dreiecken fallen Höhe und Seitenhalbierende zusammen.

Answer 1

Es gilt

|x| = √(x²)

Und damit

√((x - y)^2) = √((x + y)^2)

(x - y)^2 = (x + y)^2

x^2 - 2xy + y^2 = x^2 + 2xy + y^2

- 2xy = 2xy

4xy = 0

xy = 0