Finden Sie alle A-invariante Untervektorräume U ⊆ R3

Question

Sei A = \( \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{pmatrix} \)  ∈ M₃(R). Finden Sie alle A-invariante Untervektorräume U ⊆ R³

^{Könnte mir bei der Aufgabe bitte jemand behilflich sein?}

Answer 1

Hm,

ich bin mir nicht ganz sicher. Es ist ja schon eine Jordannormalform gegeben.

Ggf. einfach wie bei der letzten Aufgabe die Eigenräume bestimmten - sollte analog ablaufen...

T ist dann wohl die Einheitsmatrix:

T^-1 A T = A

 

Comments

Also quasi über die Hauptvektorsuche den dritten Einheitsvektor finden? Sind das dann schon alle Vektoren?

Woher sieht man bei solch einer Aufgabe im allgemeinen, ob man alle Vektoren gefunden hat?

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Ich kann die Aufgabenstellung nicht recht einschätzen.

Man sieht, kann nachrechnen, dass die EW1/2 sind. Damit ist A bereits in Jordannormalform, was für die Eigenvektoren/Eigenräume auf die Einheitsbasis führt - da muss man eventuell nix rechnen. Die zu den EV gehörenden (Unter)Eigenräume bilden R³ !

z.B:

https://www.mathelounge.de/225114/invariante-untervektorraume-gegebener-matrix-aufstellen