Binomialverteilung (Glücksrad): P ( mindestens viermal rot ) =?

Question

Aufgabe:

Ein Glücksrad mit 50% blauen Anteil, 25% rotem Anteil und 25% gelben Anteil wird zwanzigmal gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass...

a.) genau fünfmal rot erscheint,

b.) höchstens fünfmal rot erscheint,

c.) mindestens viermal rot erscheint,

d.) weniger als viermal rot erscheint?

Würde mich über eine Antwort freuen.

Comments

Habe ein überflüssiges n aus deiner Überschrift entfernt. Achte bitte auf die korrekte Schreibweise bei Fachausdrücken.

Answer 1

Aloha :)

Es gibt 20 voneinander unabhängiger Drehungen mit den Einzelwahrscheinlichkeiten:$$p_\text{blau}=\frac{1}{2}\quad;\quad p_\text{rot}=\frac{1}{4}\quad;\quad p_\text{gelb}=\frac{1}{4}$$Zur Berechnung der Summen von Binomialverteilungen findest du auf jedem guten Taschenrechner die Funktion binomcdf.

$$p(\text{genau 5-mal rot})=\binom{20}{5}\left(\frac{1}{4}\right)^5\left(1-\frac{1}{4}\right)^{15}=20,2331\%$$$$p(\text{höchstens 5-mal rot})=\sum\limits_{k=0}^5\binom{20}{k}\left(\frac{1}{4}\right)^k\left(1-\frac{1}{4}\right)^{20-k}=61,7173\%$$$$p(\text{mindestens 4-mal rot})=1-p(\text{maximal 3-mal rot})$$$$\quad=1-\sum\limits_{k=0}^3\binom{20}{k}\left(\frac{1}{4}\right)^k\left(1-\frac{1}{4}\right)^{20-k}=100\%-22,5156\%=77,4844\%$$$$p(\text{weniger als 4-mal rot})=\sum\limits_{k=0}^3\binom{20}{k}\left(\frac{1}{4}\right)^k\left(1-\frac{1}{4}\right)^{20-k}=22,5156\%$$