Minima und Maxima eines Polynoms berechnen auf R

Question

Ich hoffe euch allen geht es soweit gut.

Dies ist meine erste Frage hier. Ich habe ein Problem mit einer Aufgabe.

Die Aufgabe lautet:

Was sind die Miminal- und Maximalstellen im Beispiel: \(P:x \mapsto 3x^2-6x+5\).

Meine natürliche Reaktion auf dieses Problem war eine Kurvendiskussion. Diese aberm dürfen wir nicht benutzen.

Da aber kein Intervall perse angegeben ist und \(\mathbb{R}\) kein kompaktes intervall ist weiß ich nicht wie ich das Zeigen soll.

Danke für eure HIlfe, ich wünche alles Gute.

Grüße CauchysButtler

Answer 1

P(x) = 3x^2 -6x + 5 = 3*( x^2 -2x + 5/3 ) = 3*( x^2 -2x +1 - 1 + 5/3 )

=3*(  (x-1) ^2  + 2/3 ) = 3*(x-1) ^2 + 2

(x-1)^2 hat den kleinsten Wert (nämlich 0 )  für x=1 also hat P(x)= dort auch

den kleinsten Wert, nämlich 2 .

Einen größten Wert gibt es nicht.

Answer 2

Meinst du, dass ihr die Ableitung oder gar die Steigung nicht verwenden dürft?

Dann könntest du z.B. quadratische Ergänzung verwenden.

Answer 3

Benutze die Scheitelform f(x)=3(x-1)²+2. Dann ist der Scheitelpunkt ((1|2) der tiefste Punkt.