wie berechnet man folgende aufgaben zum thema logarithmus

Question

Logarithmen

Verstehe folgende aufgaben nicht :

a)   log a ( √125)=3/2

b)   log a²   ( ³√81)= 2/3

Kann mir jemand die rechenwege erläutern blicke echt nicht mehr durch :/

Answer 1

a) log a (√125) = 3/2

a^(3/2) = √125
a^(3) = 125
a = 5

b) log a² (³√81) = 2/3

(a^2)^(2/3) = 81^(1/3)
a^(4/3) = 81^(1/3)
a^4 = 81
a = 3

Answer 2

$$\log_{a}{\sqrt{125}}=3/2$$Delogarithmieren führt zu$$\sqrt{125}=a^{3/2}.$$Die linke Seite lässt sich leicht als Potenz schreiben und danach ist a sofort ersichtlich.

Answer 3

a)  log a ( √125)=3/2

Gemeint ist wahrscheinlich:

log_a ( √125) = 3/2

Beachte bitte, dass man in dem Editorfenster hier vorzügliche Mittel hat, um etwa die Tiefstellung des "a" richtig darzustellen !

Die gegebene Gleichung ist (nach Definition des Logarithmus) äquivalent zur Gleichung

a^(3/2) = √(125)

Da 125  = 5³  ist (sowas sollte man merken !) , kann man die Gleichung weiter so schreiben:

a^(3/2) = √(5³) = (5³)^(1/2)

^{Hilft das weiter ?}

b)  log a²  ( ³√81)= 2/3

Hier wäre zunächst zu klären, wie das mit dem a² genau gemeint sein soll. Soll hier  a²  die Logarithmusbasis sein?

Falls ja, ist der prinzipielle Lösungsweg ganz analog wie im ersten Beispiel - weshalb ich dir die entsprechende Rechnung hier gar nicht abnehmen will.