Der Konvergenzradius ist ( wenn es konvergiert) der Grenzwert von
ak / ak+1
(3(k+1))k+1∗(k+1)!(2(k+1))!(3k)k∗k!(2k)!=(3k)k∗k!(2k)!∗(2k+2)!(3(k+1))k+1∗(k+1)!
=3k∗kk∗k!(2k)!∗(2k+2)!3k+1∗(k+1)k+1∗(k+1)!
Jetzt mal jede Menge kürzen
=kk1∗(2k+1)(2k+2)3∗(k+1)k+1∗(k+1)
=kk1∗(2k+1)(2k+2)3∗(k+1)k∗(k+1)∗(k+1)
=kk(k+1)k∗(2k+1)(2k+2)3∗(k+1)∗(k+1)
=(1+k1)k∗(2k+1)(2k+2)3∗(k+1)∗(k+1)
Der erste Bruch geht gegen e und der zweite gegen 3/4 , also
Radius = 3e / 4 .