Aufgabe: Irreduzibel ja oder nein? Alle Ideale finden.
Problem/Ansatz:
a) Ist 29Z + 13 in Z/29Z irreduzibel? Finde alle Ideale in Z/29Z.
Ich vermute nicht, da ich denke, dass es eine Einheit ist. Ist (29Z +13Z)*(29Z-13)=1
Da alle Ideale in Z/29Z durch eine Primzahl erzeugt werden, sind die Ideale (2Z, 5Z,7Z, .. bis 29Z) Ist das richtig?
Und hätte ich jetzt 29Z + 14 als Beispiel, ist das dann nicht mehr irreduzibel, da ich 14 ja zerlegen kann?
b) Ist x²-13x in Z[x] irreduzibel? Und in Q[x] ?
Jeweils nicht irreduzibel, da ich zerlegen kann in x(x-13) und das lösbar ist.
Aber was sind jetzt alle Ideale?
Besten Dank für eure Kommentare.