Die Gleichung der Geraden, mit der Steigung m durch den Punkt P bestimmen.

Question

Aufgabe:

Bestimme die Gleichung der Geraden, mit der Steigung m durch den Punkt P.

a) m = - 2; P (-4 | 1)

b) m = 2/5; P (3 | 2)

c) m = - 2/3; P (2 | -3)

Problem/Ansatz:

Ich habe keinen Ansatz.

Comments

Ich habe jetzt:

a) -7

b) 0,8

c) 1,66667

Ist das Richtig?

Answer 1

zu a) m = - 2; P (-4 | 1)

die Funktionsgleichung muss die Form f(x)=mx+b haben.

1. Die Steigung ist gegeben, also f(x)= -2 • x  +  b; der Achsenabschnitt b ist noch unbekannt.
2. Setze die Koordinaten des Punkts P(-4 / 1) in 1. ein: (-2) ∙ (-4) + b =  1
3. Löse nach b auf: 8 + b = 1; b = - 7 
4. Der Funktionsterm lautet also: f(x) = - 2 x - 7

die anderen Aufgaben analog lösen; 

Deine Zwischenergebnisse für b sind richtig, lass sie aber besser als Bruch stehen und stelle dann noch die in der Aufgabenstellung geforderte Funktionsgleichung auf...

Answer 2

Bestimme die Gleichung der Geraden, mit der Steigung m durch den Punkt P.

Benutze die Punkt-Steigungs-Form

f(x) = m * (x - Px) + Py

Multipliziere bei Bedarf aus. Wenn dies nicht gefordert ist langt schon die obige Antwort

a) m = - 2; P (-4 | 1)

f(x) = -2 * (x + 4) + 1

b) m = 2/5; P (3 | 2)

f(x) = 2/5 * (x - 3) + 2

c) m = - 2/3; P (2 | -3)

f(x) = -2/3 * (x - 2) - 3

Würdest du es selber schaffen diese Funktionsterme auszumultiplizieren?

Answer 3

Aloha :)

Die Steigung \(m\) einer Geraden ist konstant. Für 2 Punkte auf \((x|y)\) und \((x_0|y_0)\) auf der Geraden gilt daher:$$m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y-y_0}{x-x_0}$$Jetzt kannst du auf beiden Seiten mit \((x-x_0)\) multiplizieren:$$m(x-x_0)=y-y_0$$und die Gleichung nach \(y\) umstellen:$$\boxed{y=y_0+m(x-x_0)}$$Mit dieser Vorüberlegung kannst du alle 3 Aufgaben nun sofort hinschreiben:

a) \(m=-2,x_0=-4,y_0=1\)$$y=1-2(x-(-4))=1-2x-8=\underline{-2x-7}$$

b) \(m=\frac{2}{5},x_0=3,y_0=2\)$$y=2+\frac{2}{5}(x-3)=2+\frac{2}{5}x-\frac{6}{5}=\underline{\frac{2}{5}x+\frac{4}{5}}$$

c) \(m=-\frac{2}{3},x_0=2,y_0=-3\)$$y=-3-\frac{2}{3}(x-2)=-3-\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}=\underline{-\frac{2}{3}x-\frac{5}{3}}$$