Tragen Sie den für x erhaltenen Wert ein: K - Wurzel a^kn+m = a^x

Question

Aufgabe:

Tragen Sie den für x erhaltenen Wert ein.

K - Wurzel a^kn+m = a^x

Ansatz:

a^kn+m/k= a^x      | K streichen

n+m= x

Die richtige Lösung wäre n+m/k=x

Answer 1

Aloha :)

$$a^x=\sqrt[k]{a^{kn+m}}=\left[a^{kn+m}\right]^{\frac{1}{k}}=a^{(kn+m)\cdot\frac{1}{k}}=a^{kn\cdot\frac{1}{k}+m\cdot\frac{1}{k}}=a^{n+\frac{m}{k}}$$Vergleich der Exponenten liefert:$$x=n+\frac{m}{k}$$

Answer 2

Vermutlich soll die Aufgabe so heißen:

\( \sqrt[k]{a^{k·n+m}} \) =a^x?

Dann ist a^n+m/k=a^x und dann n+m/k=x.

Comments

Vielen Dank für deine Antwort

Ich verstehe nur nicht wo das k bei a^{n+m/k}=a^{x} ist. Müsste es nicht so aussehen a^{kn+m/k}=a^{x}?

Weil dann würde man ja wieder auf n+m=x landen, da doch die k ja wegkürzen

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Kannst du mir da helfen?

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Liegt da nicht das Hauptproblem darin, dass von Beginn an nicht wirklich klar war, wie die Terme genau gemeint waren ?

In der Mathematik sind korrekt notierte Terme (allenfalls mittels korrekt gesetzter Klammern deutlich gemacht) lebenswichtig !

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Okay. Wie schreibt ihr denn die Terme richtig? Ich weiß nicht wie man zum Beispiel das mit der Wurzel aufschreibt. Gibt es dafür ein Programm?

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Ich weiß leider immer noch nicht, welcher Term genau gemeint war.

Vermutlich hat aber Tschakabumba detektivisch den richtigen Term gefunden. Am besten ist dann natürlich die Darstellung mittels LaTeX, so wie er das auch gemacht hat.

Aber auch ohne LaTeX kann man hier im Eingabefenster mittels der Eingabehilfen (Tiefstellung / Hochstellung, Spezialsymbole) und insbesondere durch Einsatz von Klammern mathematische Terme klar lesbar darstellen.

Answer 3

\(\sqrt[k]{a^{kn+m}}=a^x\\a^{kn+m}=a^{kx}\\kn+m=kx\\x=\frac{kn+m}{k}\)