Komplexe Zahlen in der Form a + ib mit a, b ∈ R

Question

Ich soll die folgenden 4 komplexe Zahlen in der Form a + ib mit a, b ∈ R angeben:

\( \frac{1}{1+i} \)

\( \frac{3+4 i}{2-i} \)

\( \left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{k} \) mit \( k \in \mathbb{Z} \)

Alle \( x \in \mathbb{C} \) mit \( x^{2}=i \)

Answer 1

hallo

1/(i+1) =
(i-1)/((i+1)(i-1)) =
(i-1)/(i²-1) =
(i-1)/-2 =
-(i-1)/2 =
(1-i)/2 =
1/2 - i/2

(3+4i)/(2-i) =
(3+4i)(2+i)/((2-i)(2+i)) =
(2+11i)/(4-i²) =
(2+11i)/(4-(-1)) =
(2+11i)/5 =
2/5 + 11i/5

((1+i)/(1-i))^k =
( (1+i)(1+i)/((1-i)(1+i)) )^k =
( (1 + 2i + i²)/(1-i²) )^k =
( (1 + 2i + -1)/2 )^k =
( 2i/2 )^k =
i^k


grüße

Answer 2

1/(1 + i) = (1 - i) / ((1 + i)·(1 - i)) = (1 - i) / (1 + 1) = 1/2 - i/2

(3 + 4i) / (2 - i) = (2 + 11i) / (4 + 1) = 2/5 + 11/5·i

((1 + i) / (1 - i))^k = i^k