Stochastik: Bedingte Wahrscheinlichkeit

Question

Aufgabe:

Gegeben : P( ( AuBuC )^c ) = 0,1 ; P(AnBnC) = 0,1 
Zeigen Sie, dass P( ( AuB ) | C ) in [0,1 0,6] liegen muss.  

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist, dass ich keine Idee habe wie ich es zeigen soll.

Natürlich ist P(AuBuC) = 0,9 durch die Aufgabenstellung indirekt gegeben.

Jedoch weiß ich einfach nicht, wie ich mit den ganzen Formel dann auf AuB|C kommen soll.

Zurzeit suche in den Slides nach Ideen, wie z.B P(AuBuC) = P(A)+P(B)+P(C)+P(AnBnC)-P(AnB)-P(AnC)-P(BnC). Jedoch werde ich nicht schlau.

Zudem denke ich auch die ganze Zeit daran, dass ich keine Rechnung, sondern eine Annäherung machen sollte, sprich : Durch logisches Ausschlussverfahren (?) es einfach nur "zeigen", dass das in [0,1 0,6] liegen muss.

Hat wer Ideen ?

Ich will auch keine direkte Lösung haben !

Comments

Also die untere Grenze ist mir klar. Ich komme momentan nur nicht auf die obere Grenze.

Aber zeichne dir mal ein Venn-Diagramm.

Damit solltest du es schaffen.

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Werde ich ! Danke für deinen Tipp !

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Hallo,

ich saß jetzt den ganzen Nachmittag dran und kam nicht auf die obere Grenze.

Nun hatte ich gestern Abend schon einen zuständigen Dozenten deswegen angefragt und der hat nun eine Mail an alle rausgeschickt, dass "aufgrund eines internen Fehlers" Teile der Aufgabe "verschwunden sind".

Nun hat anscheinend diese Aufgabe eine Verbindung zur obigen Aufgabe.

Diese lautet :

Gegeben sind : P(A) = 0,3 ; P(B) = 0,6 ; P(A\B) = 0,1

zu berechnen : P(AnB) ; P(AuB) ; P(B\A) ; P(AΔB)

Ich habe es wie folgt berechnet :

1. P(AnB) = P(A\B) * P(B) | weil durch P(A\B) diese ja stoch. abhängig sind.

Sprich : 0,1*0,6 = 0,06 = P(AnB).

2. P(AuB) = P(A) + P(B)- P(AnB)

Sprich : 0,3+0,6-0,06 = 0,84 = P(AuB)

3.  P(B\A) = P(AnB)/P(A)

Sprich : 0,06/0,3 = 0,2 = P(B\A)

4. P(AΔB) = P(A)+P(B) - 2*(AnB)

Sprich : 0,3+0,6-2*0,06 = 0,78 = P(AΔB)

Sind diese Werte richtig ? Falls nicht, was habe ich nicht beachtet ?

Denn um ehrlich zu sein, habe ich langsam die Schnauze voll von dieser Aufgabe Q.Q.

Letztlich komme ich dennoch mit diesen Werten nicht weiter, da ich bzgl. der obigen Aufgabe immer noch nicht herausbekomme, welchen Wert C hat.

Vielleicht übersehe ich aus was die ganze Zeit. ^^

Answer 1

Das erste was mir auffällt ist

P(A \ B) = 0,1

Du hast das offensichtlich interpretiert als A unter der Bedingung B. Das würde man aber schreiben A | B und nicht A \ B. A \ B ist eigentlich A ohne B.

Comments

Soll man dann einfach P(A) - P(B) rechnen oder wie o.0 ?

Ich bin so wütend .... HAHA

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P(A \ B) wäre dann P(A ∩ nB)

nB steht hier für nicht B.

Male dir mal eine Vierfeldertafel auf. Dann bekommst du das sicher hin.

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Also ich habe nun ein Venn-Diagramm skizziert

und ich bekam raus, dass P(AnB) = 0,2 ist.

Weil : P(AnB) = P(A)-P(A\B) ist.

Sprich : 0,3 -0,1 = 0,2.

Demnach für die folgenden Unteraufgaben :

1. P(AnB) = 0,2

2. P(AuB) = 0,3 +0,6 - 0,2 = 0,7

3. P(B\A) = (Im Umkehrschluss) =  P(B) - P(AnB) = 0,6-0,2 = 0,4

4.  P(AΔB) = P(A)+P(B) - 2*(AnB) = 0,9-2*0,2 = 0,5

Ist das nun richtig ?

Nichtsdestotrotz fehlt mir für die Berechnung von C ( um zu zeigen, dass es in [0,1 0,6] liegt ) irgendwie etwas Fundamentales. Egal welche Werte nun hierbei rauskommen.

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Boah ne.
Ich glaube, ich habe es raus.
Ich habe halt für den Teil " P( ( AuB ) | C ) " mich auch "verschrieben" !!!
heißt eigentlich " P( ( AuB ) \ C ) " !

- P(AuB) habe ich ja raus mit 0,7
- P(AuBuC) = 0,9 ist indirekt gegeben. Falls C disjunkt* ist, würde C 0,2 haben

- P(AnBnC) = 0,1 ist gegeben und es zeigt, dass die WK mit C geschnitten bei 0,1 liegt. Sprich C ist nicht disjunkt* !

- Da P(AnB) bei 0,2 liegt und sich diese mit C geschnitten auf 0,1 sich reduziert, heißt es ja, dass C bei 0,1 liegt.

Demnach ist " P( ( AuB ) \ C ) " = 0,6 , was genau auf der Obergrenze liegt.