Berechnen Sie TAA, TBB und MAB von einer linearen Abbildung mit Matrix

Question

Es seien V ein Vektorraum mit Basis A = {v1, . . . , v4} und W ein Vektorraum mit Basis B = {w1, . . . , w5}.
Es sei φ : V → W die lineare Abbildung zur Matrix:

M^A_B(φ)= $$\begin{pmatrix} 1 & 2 & -2 & 2 \\ -2 & -2 & 2 & -3\\ 3 & 0 & 1 & 1\\ 1 & 3 & 3 & 4\\ 0 & 4 & -2 & 5\end{pmatrix}$$

Außerdem seien die Basen A'0 = {v'1,...,v'4} von V mit v'1=v1+v2, v'2=v2+v3, v'3=v3+v4, v'4=v4

und B'={w'1,...,w'5} von W mit w'1=w1, w'2=w1+w2, w'3=-w1+w3, w'4=w1+w4, = w1+w5 gegeben.

Berechnen Sie T^A_{A', T}^B_B' und M^A'_B'

Answer 1

T^A_A'  in den Spalten stehen die Koeffizienten der Bilder also

1    0    0    0
1    1    0    0
0    1    1    0
0    0    1    1

bei T^B_B' entsprechend und dann rechne

M^A'_B' = (T^B_B')^-1 *   M *  T^A_A'     =

2    -7    -7    -3
-4    0    -1    -3
3    1     2      1
4    6     7      4
4     2    3      5