Bestimmen Sie die Lösung der AWA: a) x = 1/2( x^3+(t^(2))/x + 2xt - 1/x) , x(0) = 1

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Lösung der AWA:

a) x' = 1/2( x^3+(t^(2))/x + 2xt - 1/x) , x(0) = 1.

Problem/Ansatz:

Ich freue mich auf Eure Hilfe !
MFG

Comments

Hallo,

da noch niemand geantwortet hat: Das sieht schwierig aus und scheint auf den ersten Blick nicht zu den klassischen Typen von analytisch lösbaren AWA zu gehören. Deshalb mal die Frage:

- Soll die Aufgabe analytisch bearbeitet werden oder numerisch?

- Welche Typen von AWA habt Ihr besprochen?

Gruß

Answer 1

Hallo,

x'= (1/2) ( x^3 +(t^2)/x +2x*t -1/x)  |*2x

x' *2x= x^4 +t^2 +2x^2 t -1

Substituiere :x(t) = √ z(t)

dx/dt= 1/ ( 2 √z) * dz/dt

-->

dz/dt=  z^2 +t^2 +2z t -1

Substituiere: u(t)= t +z(t)

du/dt= dz/dt +1

->eingesetzt:

du/dt -1 =(u-t)^2 +t^2 +2 t(u-t) -1

du/dt -1 =u^2 - 2 ut +t^2 +t^2 +2tu -2t^2 -1

du/dt =u^2  

du/u^2 =  dt

-1/u =t +C

u= 1/( -t -c)

Resubstitution:

t+z= 1/( -t -c)

t+x^2= 1/( -t -c)

x=− √(1/( -t -c)  -t))

Mit AWA : neg.Lösung entfällt

c= -1

Lösung:

x=− √(1/( -t +1)  -t))