Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung.

Question

Aufgabe: Eine Zufallsgröße ist binomialverteilt mit n = 120, p = 0,4.
a) Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung.
b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten für
1. mindestens k = 55 Treffer,
2. höchstens k = 50 Treffer,
3. zwischen k = 55 und k =65 Treffer,
4. weniger als k = 58 Treffer

Answer 1

Aufgabe: Eine Zufallsgröße ist binomialverteilt mit n = 120, p = 0,4.

a) Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung.

μ = n*p = 48
√(n*p*(1-p)) = 5.367

b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten für

1. mindestens k = 55 Treffer,

∑(COMB(120, x)·0.4^x·0.6^(120 - x), x, 55, 120) = 0.1134
1 - normal((54.5 - 48)/5.367) = 0.1129

2. höchstens k = 50 Treffer,

∑(COMB(120, x)·0.4^x·0.6^(120 - x), x, 0, 50) = 0.6810
normal((50.5 - 48)/5.367) = 0.6793240953

3. zwischen k = 55 und k =65 Treffer,

∑(COMB(120, x)·0.4^x·0.6^(120 - x), x, 56, 64) = 0.0807
normal((63.5 - 48)/5.367) - normal((55.5 - 48)/5.367) = 0.0792

4. weniger als k = 58 Treffer

∑(COMB(120, x)·0.4^x·0.6^(120 - x), x, 0, 57) = 0.9608
normal((57.5 - 48)/5.367) = 0.9616

Comments

zwischen k = 55 und k =65 Treffer,

Gibt es eine Möglichkeit dieses Intervall in einem Histogramm darstellen und berechnen zu lassen? Ich habe bis jetzt nur ein Tool von Geogebra gefunden, welches die Wahrscheinlichkeit von 0 - k einfärbt und sie berechnet.

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https://www.geogebra.org/classic#probability

Auf der Seite dann als erstes von der Normalverteilung auf die Binomialverteilung umstellen.

Beachte das ich hier bei Zwischen die Randwerte nicht mitnehme. Ich nehme also alle Zahlen die zwischen den Rändern liegen.

Zwischen A und B bedeutet also (a ; b). Von a bis b bedeutet [a ; b].

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Für zwischen 55 und 65 bekomme ich aber einen anderen Wert raus:

P(zwischen k = 55 und k =65 Treffer) = 11.3%

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ACHTUNG: Beachte das ich hier bei Zwischen die Randwerte nicht mitnehme. Ich nehme also alle Zahlen die zwischen den Rändern liegen.

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Aber es geht doch nicht darum nach was du immer Lust und Laune hast, sondern darum was hier gemeint ist. Und hier ist sicherlich von 55 bis 65 gemeint.

In einem anderen Beitrag schriebst du doch mal selber:

PS: Ich verstehe mal zwischen 1 und 100 als von 1 bis 100 wie es sicher gemeint ist.

Den Text in rot zu schreiben, ändert nichts an der Tatsache, dass ein echter Lehrer neben deinem Ergebnis mit seinem roten Stift was verbessern würde.

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In der Mathematik zählt man bei zwischen die Ränder nicht mit. Umgangssprachlich schon.

Das sollte einem klar sein, wenn man solche Aufgaben beantwortet.

D.h. man kann hier schauen, was der Frager wohl am ehesten in der Fragestellung meint.  Wenn der Autor der Frage zugegen ist kann man ihn natürlich auch direkt fragen. Das ist hier nicht möglich. Daher erlaube ich mir annahmen zu treffen, wie es gemeint sein könnte. Meist sage ich es dazu wenn ich eine Annahme treffe. Manchmal lasse ich die Annahme aber auch weg,

Answer 2

Aloha :)

$$\text{a)}\quad\mu=np=120\cdot0,4=48\quad;\quad\sigma=\sqrt{npq}=\sqrt{48\cdot0,6}\approx5,366563$$

$$\text{b1)}\quad p(k>=55)=\sum\limits_{k=55}^{120}\binom{120}{k}0,4^k0,6^{120-k}\approx0,113370$$$$\text{b2)}\quad p(k<=50)=\sum\limits_{k=0}^{50}\binom{120}{k}0,4^k0,6^{120-k}\approx0,680991$$$$\text{b3)}\quad p(55\le k\le65)=\sum\limits_{k=55}^{65}\binom{120}{k}0,4^k0,6^{120-k}\approx0,112738$$$$\text{b4)}\quad p(k<=57)=\sum\limits_{k=0}^{57}\binom{120}{k}0,4^k0,6^{120-k}\approx0,960785$$