Hallo,
$$\frac{e^z}{1+e^z}-\frac{e^z\cdot e^z}{(1+e^z)^2}=\\ $$
Erweitere den 1. Bruch mit \((1+e^z)^2\)
$$\frac{e^z\cdot(1+e^z)}{(1+e^z)^2}-\frac{e^{2z}}{(1+e^z)^2}$$
Zusammenfassen ergibt
$$\frac{e^z\cdot(1+e^z)-e^{2z}}{(1+e^z)^2}$$
\(e^z\) im Zähler ausklammern
$$\frac{e^z\cdot(1+e^z-e^z)}{(1+e^z)^2}\\ =\frac{e^z}{(1+e^z)^2}$$
Gruß, Silvia