Winkel im Halbkreis berechnen?

Question

Aufgabe:

Hallo ich habe eine geometrische Aufgabe zu lösen und hoffe mir kann jemand weiter helfen. Ich habe ein bisschen Zeitdruck und Angst, dass ich sie im Laufe des Abends nicht richtig lösen werde. Könnte mir jemand den Lösungsweg erklären? Ich wäre echt dankbar.

Answer 1

Die Figur ist wegen der Parallelen achsensymmetrisch.

Edit:

Wie Werner schon beschrieben hat, kann der Winkel am Mittelpunkt nicht 90° betragen. Da er der Mittelpunktswinkel zum Umfangswinkel α ist, ist er 2α.

Der Winkel, der unterhalb des linken alphas auftaucht, kommt insgesamt sechs Mal vor, nämlich als Wechselwinkel und als Basiswinkel zweier gleichschenkliger Dreiecke.

Mit den Winkelsummen in den verschiedenen Dreiecken erhält man 5α=270° und damit ist

 α=54°.

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Wegen falscher Vorgabe ist das Folgende falsch:

Der Winkel links vom Mittelpunkt ist genauso groß wie der rechts, nämlich 45°, da in der Mitte ein rechter Winkel liegt.

Die beiden fett gezeichneten Linien, die vom Mittelpunkt nach links gehen, bilden mit der linken Strecke ein gleichschenkliges Dreieck, deren Basiswinkel gleich groß sind, nämlich (180°-45°)/2

Der soeben berechnete Winkel plus 2*α ergibt 180°.

Damit lässt sich das Problem lösen.

Mein Ergebnis: 56,25°

Ohne Gewähr, da im Kopf gerechnet.   :-)

Comments

Der Winkel links vom Mittelpunkt ist genauso groß wie der rechts, nämlich 45°, da in der Mitte ein rechter Winkel liegt.

wenn der Winkel am Mittelpunkt, der (wahrscheinlich nachträglich) als rechter markiert wurde, ein rechter Winkel ist, dann können die beiden mit \(\alpha\) markierten Winkel nicht gleich sein!

Wenn die beiden mit \(\alpha\) markierten Winkel gleich sind, so ist \(\alpha = 54°\)

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Danke für eure Antworten.

Wieso nicht?

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Wieso nicht?

.. mache doch mal 'ne Zeichnung.

So sieht es aus, wenn \(\angle EM_cC = 90°\) sein soll (nicht eingezeichnet). Dann ist das rechte \(\alpha= 67,5°\) und das linke \(\alpha=45°\)

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Aber Alpha muss doch gleich groß sein, sonst hätten die Winkel andere Bezeichnungen in der Aufgabe

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Aber Alpha muss doch gleich groß sein

völlig richtig! Dann sieht es so aus:

dann ist aber \(\angle EM_cC \ne 90°\), so wie Du es in Deiner Frage eingezeichnet hast, und wovon abakus und MontyPython in ihren Antworten ausgegangen sind.

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Ich finde den Winkel unterhalb von Alpha nur vier mal :(

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Einmal bei A und B,

je zweimal bei E und C, wenn du Werners Abbildung mit ME ergänzt.

Answer 2

Wie groß sind die Winkel 1 und 2?

Wie groß ist dann nach dem Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz der Winkel 3?

Wie groß ist dann der Peripheriewinkel 4?