Dreieckskonstruktion mittels Inkreisradius

Question

Es soll allein Unter Verwendung des Zirkels und des Lineals ein Dreieck konstruiert werden. Gegeben Sind:

Innenwinkel α = 50°,

Inkreisradius r = 3,5 cm

Höhe h_c = 9,0 cm

Ich habe bereits eine Gerade mit dem Punkt A gezeichnet und den Winkel α mit dem Zirkel abgetragen. Nun ist meine Überlegung, eine Parallele zur Gerade mit dem Abstand 9,0 cm zu zeichnen. Diese müsste sich ja dann mit Seite b schneiden und ich würde den Punkt C erhalten, richtig? Danach weiß ich allerdings nicht, wie ich den Inkreisradius mit einbeziehe, um Punkt B zu erhalten.

Answer 1

Zeichne zu den Schenkeln des Winkels die Parallelen

im Abstand 3,5cm , die sich dann im Inneren des Winkels

schneiden. Dort ist der Inkreismittelpunkt. Und konstruiere von

C aus die Tangente an den Inkreis. Diese schneidet den

anderen Schenkel von α in B.

Answer 2

Hallo,

Nun ist meine Überlegung, eine Parallele zur Gerade mit dem Abstand 9,0 cm zu zeichnen. Diese müsste sich ja dann mit Seite b schneiden und ich würde den Punkt C erhalten, richtig?

Ja - alles richtig.

Zeichne nun eine weitere Parallele zur Seite \(c\) im Abstand von 3,5cm, die die Winkelhalbierende (gelb) von \(\alpha\) (grün) in \(I\) schneidet.

 

\(I\) ist der Mittelpunkt des Inkreises. Wenn man nun \(b\) - bzw. den Winkel \(\angle ACI = \gamma/2\) (rot) - an der Gerade durch \(C\) und \(I\) spiegelt, erhält man \(a\), die \(c\) in \(B\) schneidet.

Answer 3

1. Konstruiere die Winkelhalbierende w von α
2. Konstruiere eine Parallele p zur ersten Gerade im Abstand 3,5 cm.
3. Schnittpunkt von w und p ist der Mittelpunkt M des Inkreises k.
4. Konstruiere eine Parallele p_C zur ersten Gerade im Abstand 9 cm.
5. Schnittpunkt von p_C und zweiter Gerade ist C.
   
6. Konstruiere die zweite Tangente t an k durch C.
   
7. Schnittpunkt von t und erster Gerade ist B.