Gerade Punkt Berührkreis

Question

Aufgabe:

Gegeben sei eine Gerade \( g \) sowie ein Punkt \( P \notin g . \) Weiterhin sei der Radius \( r=4,0 \mathrm{cm} \) gegeben. Fertigen Sie eine entsprechende Ausgangssituation hierzu an. Konstruieren Sie allein unter Verwendung des Zirkels und des Lineals einen Kreis \( k \) mit Mittelpunkt \( M \) und Radius \( r \), welcher die Gerade \( g \) berührt und durch zusätzlich durch \( P \) verläuft. Notieren Sie stichpunktartig Ihre Konstruktionsschritte.

Ich benötige bitte Hilfe für den Ansatz der Konstruktion dieser Aufgabe. Wir hatten schon so ähnliche Aufgaben aber mit 2 Kreisen und Punkt auf Gerade etc. Ich weiss leider nicht, wie ich diese anfangen soll und finde auch nichts dazu.

Vielen Dank!

Answer 1

Hallo Lena,

Die Mittelpunkte aller Kreise, die \(g\) berühren, befinden sich auf einer (bzw. zwei) Geraden die mit Abstand \(r=4\text{cm}\) parallel zu \(g\) verläuft. Und die Mittelpunkte aller Kreise mit Radius \(r\), die \(P\) enthalten, befinden sich auf einem Kreis mit Mittelpunkt \(P\) und Radius \(r\).

Folglich musst Du nur eine Parallele \(h\) (lila) zu \(g\) im Abstand \(4 \text{cm}\) konstruieren (auf der Seite, auf der \(P\) liegt) und den Kreis \(k_2\) (grün) mit Radius \(r=4\text{cm}\) um \(P\) ziehen. Die Schnittpunkte des Kreises \(k_2\) mit der Parallelen \(h\) sind die Mittelpunkte \(M_1\) und \(M_2\) der gesuchten Kreise.

Fälle von \(M_{1,2}\) das Lot (schwarz) auf \(g\) zum Lotpunkt \(F_{1,2}\). Ziehe jeweils einen Kreis (blau) um \(M_k\) mit dem Radius \(|M_kF_k|\).

Gruß Werner

Comments

Vielen Dank. Ich konnte die Aufgabe jetzt lösen!