fa(x):=e^2x-a*e^x. Welche Scharkurven haben als Wertemenge alle reellen Zahlen größer oder gleich -1?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Kurvenschar fa(x)=e^2x-a*e^x.

Nun soll ich herausfinden welche Scharkurven als Wertemenge alle reellen Zahlen größer oder gleich -1 haben.

Answer 1

Ansatz:

-1 gleich/größer e^2x -a*e^x

Plus 1, dann erhält man eine quadratische Gleichung.

Anschließend substituieren. z = e^x

Nun probier´s mal.

Comments

Kann das vielleicht jemand weiterrechnen?
Ich habe ausgerechnet:

z₁=a+\( \sqrt{a^{2}-1} \) und
z₂=a-\( \sqrt{a^{2}-1} \)

Und wie geht's danach weiter?

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