e^i*3 auflösen stetige exponentielle Verzinsung

Question

Aufgabe: Komme bei der b nicht weiter

1. Ein Kapital von 7500 € wird 3 Jahre mit 0,75% p.M. exponentiell verzinst. a) Auf welchen Betrag wächst das Kapital am Ende der Laufzeit an?
Welchem Zinssatz i p.a entspricht das bei exponentieller Verzinsung?
b) Wie lautet der Zinssatz i p.a, wenn das Kapital von 7500 € - stetig exponentiell
verzinst – nach 3 Jahren auf 9814,84 € anwächst?

Problem/Ansatz:

Habe folgende Gleichung aufgestellt 9814,84=7500*e^i*3

Teile dann durch 7500 und habe 9814,84/7500=e^i*3

Nun weiß ich leider nicht wie ich weiter vorgehen soll. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?

Answer 1

7500·e^(3·i) = 9814.84
e^(3·i) = 9814.84/7500
3·i = LN(9814.84/7500)
i = LN(9814.84/7500)/3
i = 0.08966416849

Allerdings ist das Ergebnis etwas merkwürdig weil ich einen Zinssatz mit einer gerundeten Nachkommastelle erwartet hätte.

Comments

Dankeschön! Das komische Ergebnis stimmt.^^

Answer 2

a) 7500*e^(0.0075*36) = 9824,73

9824,73= 7500*q^3

q = (9824,73/7500)^(1/3) = 1,0942 → i= 9,42%

b) 9814,84= 7500*e^(i*3)

e^(i*3) = 9814,73/7500

i = ln(9814,73/7500)/3 = 0,0897 = 8,97%

Comments

i = 8,97%

Das hätte ich auch gedacht aber kommen dann am Ende der 3 Jahre wirklich 9814,84 € heraus?

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Vielen Dank!

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Wenn man mit dem Monatszins rechnet:

7500*e^(i*36) = 9814,84

i (Monat) = 0,007472

--> i(Jahr) = e^(0,007472*12) -1 = 9,38% p.a.

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Achtung. Dann rechnest du aber einen stetigen Zinssatz in einen effektiven Zinssatz um

i = 0.08966416849

kontra

i = e^0.08966416849 - 1 = 0.09380688720