Exponentialverteilung, Erwartungswert gegeben, gesucht WS? Warum teilt man durch Erwartungswert?

Question

Aufgabe:

Sei X eine exponentialverteilte Zufallsvariable mit Erwartungswert 2 auf einem
Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, A, P) und sei a > 0. Wie groß ist P(X > a)?

Problem/Ansatz:

Ergebnis: e^(-a/2)  Warum? Kann die Lösung nicht nachvollziehen und komme dort auch zu keinen Ansatz.

Kann dies jemand bitte simpel erklären?

Answer 1

Da mein letzter Kontakt zu diesem Aufgabentyp 40 Jahre in der Vergangenheit liegt, habe ich eine Minute meiner Lebenszeit investiert, um bei Wikipedia folgendes nachzulesen:

Die Exponentialverteilung besitzt den Erwartungswert 1/λ.

War dir unbekannt, dass es solche Informationsquellen gibt, falls du gerade deine Vorlesungsmitschriften verlegt hast? Mit ein wenig Grundwissen der Bruchrechnung aus Klasse 6 hättest du nun darauf schließen können, dass λ=0,5 gilt.

Ob du diesen Fakt nun gewinnbringend einsetzten kannst (es soll da zur Exponentialverteilung noch weitere Formeln geben), überlasse ich dir.

Comments

Ah shit okay also a/lambda = 2

Wieso muss man das aber bei Exponentialverteilungen so wählen?

Hätte die 2 halt als Ergebnis eingesetzt und ohne das a, das wohl hier lambda darstellen soll.

Danke

Und nein wikipedia ist mir nicht unbekannt, jedoch sind die Wortwahlen für jemanden aus nicht deutschsprachiger Familie meist nicht auf Anhieb verständlich.

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Und wieso muss man lambda jetzt nicht noch vor die Exponentialfunktion setzen, wie es in wikipedia defininiert ist?

Dort ist es so definiert:

f(e)=1/lambda * e^(-x/lambda)

und hier ist im Ergebnis kein Produkt vor dem e