Hallo,
Du brauchst so etwas wie eine "Vierecksungleichung":
$$|d(x,y)-d(x',y')| \leq d(x,x')+d(y,y')$$
Der Beweis geht etwa so wie der der umgekehrten Dreiecksungleichung (siehe WEB):
$$d(x,y) \leq d(x,x')+d(x',y) \leq d(x,x')+d(x',y')+d(y',y)$$
Also:
$$d(x,y)-d(x',y') \leq d(x,x')+d(y,y')$$
Diese Ungleichung gilt auch, wenn man x durch x' und y duchr y' ersetzt. Zusammen ist das die oben angegebene Ungleichung mit den Beträgen.
Gruß