Berechnen Sie die Schnittpunkte von je 2 dieser 3 Kurven.

Question

.)

ich habe eine Frage zu Potenzfunktionen. Es geht darum die Schnittpunkte zu berechnen..

Wie geht das?

Die Aufgabe lautet:

f : y = 2x^0.5                        g : y = 0.5x^1.5                h : y = 2x

a) Zeichnen Sie die drei Grafen im ersten Quadranten des Koordinatensytems.

(Einheit: 2 Häuschen)

b) Berechenen Sie die Schnittpunkte von je 2 dieser 3 Kurven.

------>Bei a) Wie kann ich da vorgehen? Ich dachte mir ich mache eine Werte Tabele.. Aber mit welchen Werten soll ich beginnen? 

------->Bei b) Wie kann man bei Potenzfunktionen die Schnittpunkte berechnen?

Answer 1

(Einheit: 2 Häuschen)

Wie ist denn die Einheit "Häuschen" definiert? :-)

 

Zu deinen Fragen:

a)

Nun, du sollst die Funktionsgraphen im ersten Quadranten zeichnen, also für x ≥ 0 . Also fängst du mit x = 0 an. Danch gehst du beispielsweise in Einer-Schritten ( x = 1, x = 2 , usw. ) oder auch in Zweier-Schritten ( x = 2 , x = 4 , usw. ) vorwärts.

Sollte dir irgendeine Stelle des Graphen merkwürdig vorkommen, dann solltest du dort noch Zwischenstellen berechnen.

b)

Schnittpunkte der Graphen von Funktionen bestimmt man grundsätzlich immer auf dieselbe Weise, nämlich durch Gleichsetzen der Funktionsterme und Auflösen der so erhaltenen Gleichung nach x. Der bzw. die berechnete(n) Wert(e) von x sind dann die x-Koordinate(n) des/der Schnittpunkte(s). Ihre y-Koordinate(n) erhält man durch Einsetzen der x-Koordinate(n) in eine der beiden ursprünglichen Gleichungen und Ausrechnen des/der Funktionswerte(s).

Beispiel:

Schnittpunkte von f ( x ) und  g ( x ) :

2 x ^0,5 = 0,5 x ^1,5

Multiplikation mit 2:

<=> 4 x ^0,5 = x ^1,5

Multiplikation mit x ^{- 0,5}:

<=> 4 x ^{0,5 - 0,5} = x ^{1,5 - 0,5}

<=> 4 x ⁰ = x ¹

<=> 4 = x

Die x-Koordinate des Schnittpunktes ist also x = 4.

Einsetzen in eine der ursprünglichen Funktionsterme (ich nehme den ersten) ergibt:

y = 2 * 4 ^0,5 = = 2 * 2 = 4

Die y-Koordinate des Schnittpunktes ist also y = 4.

Somit ist der Schnittpunkt S_f,g ( x | y ) = ( 4 | 4 ).

Comments

Und bei g(x) =h(x)?

 

Ich habe bis jetzt gerechnet:

0.5x^1.5 = 2x     | *2

x^1.5 = 4x

und jetz? wie werde ich 1.5 los? :)

---

x^1.5 = 4 x

Mit x ^{- 1} multiplizieren:

<=> x^{1.5 - 1} = 4

<=> x ^0,5 = 4

Quadrieren:

<=> x ^0,5+0,5 = 16

<=> x = 16

Answer 2

Hallo Johana1,

  f ( x )  = 2 * x^0.5
  g ( x ) = 0.5 * x^1.5

  Schnittpunkt :
  g(x) = f(x)
  2 * x^0.5 =  0.5 * x^1.5
  2 / 0.5 = x^1.5 / x^0.5
  4 = x^1.5 * x^{-0.5}
  4  = x^{1.5-0.5} = x^1
  x = 4

  Probe

  f ( 4 ) = 2 *4^0.5 = 4
  g ( 4 ) = 0.5 * 4^1.5 = 0.5 * 8 = 4

  Die anderen Aufgaben nach demselben Muster.

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  mfg Georg