a.) Wie gross ist der Waldbestand am Ende des Jahres 2020, wenn der Holzzuwachs exponentiell erfolgt, die jährliche …

Question

Aufgabe:

Das private Waldstück eines Bauernhofs hatte Ende 1999 vor dem Sturm Lothar einen Holzbestand von 25 000 [m^3].

Vor dem Jahreswechsel ist der Bestand durch den Sturm Lothar um einen Fünftel reduziert worden.

a.) Wie gross ist der Waldbestand am Ende des Jahres 2020, wenn der Holzzuwachs exponentiell erfolgt, die jährliche Zuwachsrate 2% beträgt und kein Holz geschlagen wird?

b.) Wie viele Jahre nach dem Sturm Lothar erreichte der Holzbestand wieder die ursprünglichen 25 000 [m^3], wenn der Holzzuwachs exponentiell erfolgt, die jährliche Zuwachsrate 2% beträgt und kein Holz geschlagen wird?

c.) Wie gross darf die jährliche Nutzungsrate (in Prozent) höchstens sein, damit der Waldbestand 40 Jahre nach dem Sturm Lothar wieder die ursprünglichen 25 000 [m^3] erreicht hat? Der exponentielle Holzzuwachs beträgt jährlich 2%

Problem/Ansatz:

Exponentielles Wachstum

Comments

Resultaten hierzu:

a.) 297´719 [m^3]

b.) 11,3 [a]

c.) 1, 44 [%]

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@Akelei: Bitte Link zu Duplikat jeweils explizit angeben.

Text erkannt:

" Duplikat I
Gefragt vor 3 Tagen von alexgloor
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Nützt der Redaktion leider nicht viel.

Answer 1

Waldbestand Ende 1999 vor dem Sturm: 25000 m³

Waldbestand nach dem Sturm, Ende 1999: 25000 m³ * 0,8 = 20000 m³

a) Waldbestand erhöht sich jährlich um 2%, also gibt es Ende 2020 (21 Jahre später) einen Bestand von 20000 * (1,02)²¹ m³ ≈ 30313,33 m³

b) Es wird die Lösung von 25000 m³ = 20000 m³ * (1,02)^x gesucht, welche sich bei x≈11,27 (also nach 12 Jahren) finden lässt. Also ist am Ende des Jahres 2011, nach 12 Jahren, der ursprüngliche Waldbestand (und etwas mehr) wiederhergestellt.

c) Nach der jährlichen Nutzung von p % des Waldbestandes ist die Lösung von p für 25000 m³ = 20000 m³ * (1,02)⁴⁰ * (1-p/100)⁴⁰ = 20000 m³ * (1,02*(1-p/100))⁴⁰ gesucht, welche bei p≈1,412 liegt.

Comments

Hallo, NeverGiveUp

Herzlichen Dank für Ihre rasche und klevere Antwort speziell zu (c.)

Zu (a.) nehme ich an, dass das Resultat im Buch (297´719 [m³] ) falsch ist, es ist zu hoch bezüglich der Angaben.

So, ich glaube die Editoren haben das Komma nicht korrekt gesetzt.

Bemerkung zu (a.) : t = 20 [a] ... nicht 21 [a]

Schöne Grüsse