Differentialgleichung lösen - Trennung der Variablen

Question

Aufgabe:

Dgl Berechnung :

x´=3(t^2)x+e^t^3    --> 3(t^2)x=g(x)  , e^t^3 =f(x)

Mein Ansatz wäre die Trennung der Variablen

Nur weiß ich nicht auf welche Seite das t^2 kommt, da es ja in g(x) ist.

Danke

Answer 1

Hallo,

Falls die Aufgabe so lautet:

x'= 3 t^2 x +e^(t^3) 

Diese DGL kannst Du nicht via Trennung der Variablen lösen,sondern mittels Variation der Konstanten.

Löse zuerst die honmogene DGL:

x' - 3 t^2 x =0

dx/dt= 3 t^2 x

dx/x = 3 t^2 dt

usw.

Comments

Stimmt.

Ist mir wieder eingefallen.

Danke dir.

Ich löse Dgl immer so, dass ich zwischen der linearen (y´=f(x)*x) und Separierbaren (y´=f(y)+g(x)) unterscheide.

Linear und Separierbar löst man ja via Trennung der Variablen,

wobei der partikuläre Teil mit der Variation der Konstanten gelöst wird.

Stimmt meine Vorgehensweise ?

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xh wäre ja demnach c*e^t^3

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Wie genau funktioniert denn die Variation der Konstanten für e^t^3 ?

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x_h= C₁ e^(t^3)

C1=C(t)

xp= C(t) e^(t^3)

xp'= C' (t) e^(t^3) + C (t) e^(t^3) 3 t^2

----------->xp und xp' in die DGL einsetzen

C'(t) e^(t^3)= e^(t^3)

C'(t)= 1

C(t)= t

------------>

xp= C(t) e^(t^3) = xp= t* e^(t^3)

x=x_h +x_p= C₁ e^(t^3) +t* e^(t^3)

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Ich danke dir für deine Hilfe