Plane soll durch zwei ebene Glasplatten ersetzt werden

Question

Aufgabe:

Die in der x₁/x₂-Ebene eines rechtwinkligen Koordinatensystems liegenden Fuß-
punkte von vier gleich hohen und lotrecht stehenden Pfosten der Höhe h = 5 m haben die Koordinaten P₁(3|5|0), P₂(–5|3|0), P₃(–3|–5|0) und P₄(5|–3|0).
An den Pfostenspitzen wird eine elastische Plane befestigt. Damit Regenwasser besser ablaufen kann und sich nicht in der Mitte der Plane sammelt, wird eine gerade, starre Stange so von oben auf die Plane gelegt, dass eine V-förmige Dach- form entsteht. Die Stangenenden werden durch zwei am Boden befestigte Seile nach unten gezogen und befinden sich dadurch in den Punkten Z₁(–1|4|4) und Z₂(1|– 4|3).

c) Die Plane soll durch zwei ebene Glasplatten ersetzt werden, die V-förmige Dachform aber erhalten bleiben. Warum ist das mit den bisher verwendeten (sechs!) Befestigungspunkten nicht möglich?
d) Um die Forderung laut c) zu erfüllen, muss der Architekt die Pfosten P₁ und P₂ erhöhen. Um welchen Betrag?

Problem/Ansatz:

Ich habe die Aufgabe schon hier im Forum gefunden, jedoch wurden diese beiden nicht beantwortet. Ich verstehe nicht so ganz wie ich vorgehen soll. a) und b) haben mir keine Probleme bereitet, diese habe ich verstanden. Auch die Lösungswege anderer Leute habe ich nicht verstanden, würde jedoch die Aufgabe gerne nachvollziehen.

Ich vermute, dass man Ebenen aufstellen muss zwischen den Pfosten und die Punkte. Doch welchen Pfosten nimmt man? Und wie geht man vor, nachdem man die Ebene aufgestellt hat?

Kann mir jemand einen Denkanstoß geben? Hab keine ruhige Nacht mehr dank der Aufgabe...

Answer 1

Da musst Du Dir ein Bild machen z.B:

Dann siehst Du, daß die 4 Eckpunkte einer Dachhälfte nicht in einer Ebene liegen. Wenn man durch

P3', Z1, Z2 eine Ebene E legt, dann muss x,y∈P2 in E ===> z=6 gewählt werden damit P2' in dieser Ebene liegt....

Comments

Meine Koordinatenform ist 23x + 10y -34z = -119

Ich habe daraus errechnet z=1

Rechnet man dann z + h?

Also die 5m von h und das 1 von z, was zusammen dann 6 ergibt?

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Ich hab Deine Ebene blau eingezeichnet - sie geht durch P3 und sollte durch P3' =P3+(0,0,5) gehen - das ist die gelbe Ebene.

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Oh, danke! Ich habe es endlich verstanden.

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Wo ist das Problem?

Z1, P3, Z2 bleiben unverändert.

Inder Mitte zwischen Z1 und P3 liegt der Punkt M, dieser hat die

Höhe (4+5)/2=4.5 m

Das ist 1.5 m höher als Z2 , darum muss P2 1,5 m höher sein als M

dh. P2 muss die Höhe 6m haben, das ist 1m höher als bisher.

Aus der Symmetrie folgt, dass auch P1 um 1 m höher gelegt werden muss, so dass auch hier die Höhe von 6 m erreicht wird.

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>M, dieser hat die

Höhe (4+5)/2=4.5 m

Das ist 1.5 m höher als Z2 , darum muss P2 1,5 m höher sein als M

Der Punkt M liegt 0.5 m höher als Z2!

Man kann aber aus dem Höhenunterschied von Z1 und Z2 auf den Höhenunterschied von P2‘ und P3‘ schließen - der muss gleich sein. Nur ob das dem Fragesteller eingeleuchtet hätte?