Würfelspiel mit drei Würfeln

Question

Aufgabe

Hallo, folgendes Problem. Auf einen Bikertreffen wird folgendes Würfelspiel um Geld angeboten.

Wie ist die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen.

Problem/Ansatz:

Ein Tisch mit 6 Feldern durchnummeriert mit 1,2,3,4,5,6.

Man setzt 1€ auf eine Zahl. Zb die 3.

Es wird mit 3 Würfeln einmal gewürfelt und aufgedeckt.

Ist die Zahl 3 = Einmal gefallen bekommt man 1€ drau.

Fällt sie zweimal = 2€ bei drei mal die drei = 3€.

Seinen Einsatz darf man bei Gewinn natürlich behalte.

Ich Addiere die Chancen mit 3 x 16,66% dann komme ich auf 50% wobei ja noch die Chance besteht das ein zweier/Dreier Pasch kommt. Das haut aber nicht hin....wie überall gewinnt die Bank.

Wie sind die Chancen genau?

Answer 1

P(1 Dreier) = 1/6*(5/6)^2*3 

P(2 Dreier) = (1/6)^2*5/6 *3

P(3 Dreier) = (1/6)^3

Erwartungwert des Gewinns: P(1)*1 +P(2)*2 +P(3)*3 = ...

Comments

Wie berechnet sich das in Prozent?

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Vielen Dank für die schnelle Hilfe.

So verstehe ich das leider nicht.

Wie ist denn das Ergebnis

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sorry. Ich bin überfordert....

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Woran liegt es, 6*6*6 =216

5*5*3 =75   5*3*2= 30  1*3=3

Oder liegt es an 75+30+3=108

Oder an 108/216 = 0,5

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War ja wohl nichts...

Hogar

Answer 2

Wie ist die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen.

P(verlieren) = (5/6)^3 = 125/216 = 0.5787

P(gewinnen) = 1 - P(verlieren) = 1 - 125/216 = 91/216 = 0.4213

Die Wahrscheinlichkeit izu verlieren liegt bei ca. 58%. Die Wahrscheinlichkeit etwas zu gewinnen liegt bei ca. 42.13%

Achtung. Die Wahrscheinlichkeit etwas zu Gewinnen sagt nichts über die Höhe des Gewinnes aus.

Wie viel Geld wird man im Schnitt pro Spiel gewinnen oder verlieren.

E = - 1·(5/6)^3 + 1·3·1/6·(5/6)^2 + 2·3·(1/6)^2·(5/6) + 3·(1/6)^3 = - 17/216 = -0.0787

Man wird also im Schnitt pro Spiel ca. 7.87 Cent verlieren.

Answer 3

Kennst du Wahrscheinlichkeitsbäume? Damit kannst du arbeiten, wenn du die Rechnung von Gast2016 nachvollziehen möchtest.

Wie ist die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen?

Wird nach einer Wahrscheinlichkeit gefragt, ist es egal, wie hoch der Gewinn sind. D.h. du musst keine Euros in die Rechnung einbauen.

Comments

Kann ich nicht nachvollziehen.

Wenn ich ne Münze werfe dann liegt die Wahrscheinlichkeit das ich gewinne bei 1 zu 1 das ich verliere.

Wenn ich einen Würfel (nur einen) liege ich bei 16,66/100

Oder Roulette ja 1 zu 36.

Wie verhält es sich bei diesem Würfelspiel.

Vielen Dank für die Hilfe

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Wenn ich es durchrechne komme ich auf 1/2.

Also liegen meine Chancen dann bei 50 % zu gewinnen bzw. zu verlieren.

Dann ist es ja ein reiner Zeitvertreib mit gleichen Chancen für Spieler und Bank.

Sehe ich das richtig.

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Das hier https://www.wolframalpha.com/input/?i=+1%2F6*%285%2F6%29%5E2*3%2B+%281%2F6%29%5E2*5%2F6+*3+%2B+%281%2F6%29%5E3+ sollst du rechnen, wenn du die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn bestimmen willst.

D.h. die Wahrscheinlichkeit für irgendeinen Gewinn ist etwa 42 Prozent.

Text erkannt:

Input:
$$ \frac{1}{6}\left(\frac{5}{6}\right)^{2} \times 3+\left(\frac{1}{6}\right)^{2} \times \frac{5}{6} \times 3+\left(\frac{1}{6}\right)^{3} $$
Exact result:
\( \frac{91}{216} \)
Decimal approximation:
0.4212962962962962962962962962962962962962962962962962962962962962

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Vielen Dank.

Answer 4

"Wenn ich es durchrechne komme ich auf 1/2.
Also liegen meine Chancen dann bei 50 % zu gewinnen bzw. zu verlieren."

Noch einmal, du spielst 216 mal, du bezahlst dafür 216 Euro.

1 mal bekommst du 1+3 =4 Euro,

15 mal bekommst du 1+ 2=3Euro

zusammen 45 Euro

75 mal bekommst du1+1= 2 Euro zusammen 150Euro

Du bezahlst 216 €, bekommst 199 Euro zurück, ja, das ist ein billiges Vergnügen, sicher wird die Bank dadurch nicht reich, aber so ganz sind die Chancen nicht gerecht verteilt.