Würfelspiel mit 2 Würfeln

Question

Aufgabe:

Wir würfeln mit zwei fairen Würfeln. Es sei A das Ereignis der erste Würfel zeigt eine ungerade Augenzahl und B das Ereignis der zweite Würfel zeigt eine gerade Augenzahl.

a) Beschreibe folgende Ereignis in Worten und berechne die Wahrscheinlichkeit: $$(A \cup B)^c$$

b) Es sei $$E_{11}$$ das Ereignis, dass die Augensumme 11 beträgt

(i) Berechne die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme 11 beträgt, gegeben dass die Augensumme ungerade ist.

(ii) Berechne die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme 11 beträgt, gegeben dass die Augensumme ungerade und größer als 3 ist.

(Problem/Ansatz: Bei der a) weiß ich nicht wie man das lesen sollte. Ist es: Entweder zeigt der erste Würfel eine gerade Zahl oder der zweite Würfel zeigt eine ungerade Augenzahl.

Bei b) fehlt mir der Ansatz.

Über Hilfe würde ich mich freuen.

Answer 1

a)

Es trifft nicht zu, dass der erste Würfel eine ungerade Zahl oder der zweite Würfel eine gerade Zahl zeigt.

(A ∪ B)^c = A^c ∩ B^c

Der erste Würfel zeigt eine gerade Augenzahl und der zweite Würfel zeigt eine ungerade Augenzahl.

P = P(gu) = 1/2·1/2 = 1/4

bi) Berechne die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme 11 beträgt, gegeben dass die Augensumme ungerade ist.

P(11 | Augensumme ungerade) = P(11 ∩ Augensumme ungerade) / P(Augensumme ungerade) = P(56, 65) / P(12, 14, 16, 21, 23, 25, 32, 34, 36, 41, 43, 45, 52, 54, 56, 61, 63, 65) = 2 / 18 = 1/9

bii) Berechne die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme 11 beträgt, gegeben dass die Augensumme ungerade und größer als 3 ist.

P(11 | Augensumme ungerade und größer 3) = P(56, 65) / P(14, 16, 23, 25, 32, 34, 36, 41, 43, 45, 52, 54, 56, 61, 63, 65) = 2/16 = 1/8

Comments

Müsste es nicht heißen: "Der erste Würfel zeigt eine gerade Augenzahl und der zweite Würfel zeigt eine ungerade Augenzahl." ?

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Müsste es nicht heißen: "Der erste Würfel zeigt eine gerade Augenzahl und der zweite Würfel zeigt eine ungerade Augenzahl." ?

Natürlich. Hab ich korrigiert.