Aufgabe:
Ein Basketballspieler erhalt zwei Freiwürfe. Aus langer Beobachtung weiß er, dass er mit \( 81 \% \) Wahrscheinlichkeit beim ersten Wurf trifft. Die gleiche Trefferquote gilt auch für den zweiten Wurf. Die Wahrscheinlichkeit für zwel Treffer unmittelbar hintereinander liegt bel \( 68.04 \% \)
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler beim zweiten Wurf nicht trifft, wenn er beim ersten Wurf getroffen hat?
(Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)
Lösung:
Bezeichne \( A \) das Ereignis Treffer im ersten Wurf und \( B \) das Ereignis Treffer im zweiten Wurf. Dann ist \( P(A)=P(B)=0.81 \) und \( P(A \cap B)=0.6804 \). Damit lässt sich die Vierfeldertafel aufstellen:
$$ \begin{array}{c|ccc} & B & \bar{B} & \\ \hline A & 0.6804 & 0.1296 & 0.81 \\ \bar{A} & 0.1296 & 0.0604 & 0.19 \\ & 0.81 & 0.19 & 1 \end{array} $$
Gefragt ist nach $$ P(\bar{B} \mid A)=\frac{P(A \cap \bar{B})}{P(A)}=\frac{0.1296}{0.81}=0.16 $$
Die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler beim zweiten Wurf nicht trifft, wenn er beim ersten Wurf getroffen hat, beträgt somit \( 16.00 \% \)
Problem/Ansatz:
https://www.mathelounge.de/602318/trefferquote-wahrscheinlichkeitsrechnung
ich konnte es bis vor paar Wochen, aber jetzt mach ich da was falsch. Wenn ich P(AnB) brauche, dann mache ich P(A) * P(B) = 0.81*0.81 oder? weil wenn ich das so rechne komme ich nicht auf die Zahl die sein sollte, sondern eine Zahl die in der nähe ist aber nicht diese.
