Integralrechnung Nahrungsmittelindustrie Aufgabe

Question

Aufgabe:

Palmöl wird vor allem in der Nahrungsmittelindustrie und zur Herstellung von Kosmetik verwendet. Anfang 1980 (t=0) betrug die Anbaufläche 3.94 Millionen Hektar. Der jährliche Ertrag einer Palmölplantage beträgt im Durchschnitt 3.8 Tonnen pro Hektar. Da die Nachfrage in den letzten Jahrzehnten stark angestiegen ist, wurden am Ende jeden Jahres 0.3 Millionen Hektar zusätzliche Anbauflächen für Plantagen freigegeben.

Problem/Ansatz:

Wie viel Palmöl (in Millionen Tonnen) wurde bis zum Beginn des 1.Quartals 2008 produziert?

Lösung:

850.14

Ich komme leider nicht auf den richtigen Ergebnis, mein Rechenweg werde ich in den Kommentaren posten.

Bitte um Hilfe und danke im Voraus

Comments

Text erkannt:

$$ 2008-1980=28 $$
wie viel Palmor (in Pillionen Tonnen) wusde fis agum Beginn des
1. Quartals 2008 produgint?
$$ \begin{aligned} 3.8 & \int \limits_{0}^{28} 3,94+0,3 x d x=14.972 x+1,\left.14 \frac{x^{2}}{2}\right|_{0} ^{28} \\ &=419.216+446,88-14.972 \times 0+1,\left(4 \cdot \frac{0}{2}\right.\\ &=419,216+446,88 \end{aligned} $$

Answer 1

arithmeitische Reihe:

28/2*(2*3,94*3,8+(28-1)*0,3*3,8) = 850,14

Answer 2

Deiner Rechnung liegt die Annahme zugrunde, dass sich die Fläche kontinuierlich erhöht. Das tut sie laut Aufgabenstellung aber nicht.

\(3,8\cdot\sum\limits_{n=0}^{27}(3,94 + 0,3n)\)

Answer 3

Hat sich überschnitten

Hallo,

die Anbaufläche wächst nicht kontinuierlich, sondern nach Aufgabenstellung "schlagartig" jeweils zum Jahresende.

Daher beträgt die Fläche im Jahr 1980+j (j=0..27) 3.94+j*0.3. Insgesamt wird der Ertrag also auf einer Fläche von

$$\sum_{j=0}^{27}(3.94+0.3j)=28 \cdot 3.94+\frac{27 \cdot 28}{2}0.3$$

erwirtschaftet.

Gruß