Steigung und Ableitung der Funktionen

Question

kann jemand mir diese Augagbe helfen?

Gegeben sind die Funktionen f(x) = -x^2 + 4 und g(x) = x^2 - 5x + 6

a) An welcher Stelle haben f und g dieselbe Steigung

b) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangenten an den Graphen von f für x = -1,5

c) h(x) = 3x + a beschreibt die Tangente an den Graphen von g im Punkt P. Berechnen Sie a und P

d) Bestimmen Sie die Steigung von f bei x0 = 1 mithilfe des Differentialquotienten

e) Zeigen Sie dass sich die Tangenten in den Schnittpunkten der Graphen von f und g unter den gleichen Winkeln schneiden

f) Berechnen Sie lim x -> unendlich f(x) / g(x)

Answer 1

Hallo,

a) An welcher Stelle haben f und g dieselbe Steigung

Bilde die Ableitungen der beiden Funktionen, setze sie gleich und löse nach x auf.

b) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangenten an den Graphen von f für x = -1,5

Ermittle die y-Koordinate des Punktes. Setze den x-Wert in die erste Ableitung ein. Damit hast du die Steigung an dieser Stelle.

Allgemeine Geradengleichung: y = mx + b. b ermittelst du, indem du die Koordinaten des Punktes in die Gleichung einsetzt und nach b auflöst.

c) h(x) = 3x + a beschreibt die Tangente an den Graphen von g im Punkt P. Berechnen Sie a und P

3 ist die Steigung = 1. Ableitung. Setze g'(x) = 3 und löse nach x auf. Damit hast du die x-Koordinate von P. Setze das Ergebnis in die Gleichung von g ein und du hast die y-Koordiante. Ermittlung von a s. b)

Mit dem Rest beschäftige ich mich gerne, sobald du zu a) - c) Ergebnisse hast. Falls du dazu noch Hilfe brauchst, melde dich bitte.

Gruß, Silvia

Comments

Danke für deine Hilfe. Ich habe verstanden. Kannst du mir die Aufgaben d und e helfen. Aufgabe f kann ich selbst machen

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d) Bestimmen Sie die Steigung von f bei x0 = 1 mithilfe des Differentialquotienten

Der Differentialquotient \( f^{\prime}\left(x_{0}\right) \) an der Stelle \( x_{0} \) ist der Grenzwert des Differenzenquotienten für \( x \rightarrow x_{0}: \)

\( f^{\prime}\left(x_{0}\right)=\lim \limits_{x \rightarrow x_{0}} \frac{f(x)-f\left(x_{0}\right)}{x-x_{0}} \)

Ich würde das mit der h-Methode machen.

e) Schau dir mal die Antwort von MontyPython zu einer anderen Aufgabe an:

https://www.mathelounge.de/752611/tangenten-schnittpunkt-graphen-gleichen-winkel-schneiden