Monotonie und Beschränkheit einer Folge

Question

Aufgabe:

Hallo die Aussage ist gegeben:

---> Die Folge ist nach oben beschränkt, da

an= \( \frac{2}{n} \) ≤ \( \frac{2}{1} \) =S

Woher weiß man, dass hier die Schranke 2 ist also \( \frac{2}{1} \)?

oder hier bei nach unten beschränkt :

Die Folge ist nach unten beschränkt, da

an =  \( \frac{2}{n} \)≥ 0

woher weiß man ,dass die Schranke 0 ist?

Kann man das spezifisch berechnen?

Answer 1

Woher weiß man, dass hier die Schranke 2 ist ?

Einfach mal schauen, welche Zahl nicht überschritten wird.

Wenn du die ersten Folgenglieder ausrechnest:

2 ;  1;   2/3 ;   1/2 ; ....   etc. siehst du es doh schon:

2 wird nicht überschritten ( 3 übrigens auch nicht,

das ist auch eine obere Schranke.)

und 0 wird nicht unterschritten; denn negative Werte können

ja nicht entstehen.

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okay vielen dank :)

Answer 2

Für alle n > 1, wird der Bruch kleiner als 2.

Für große n geht der Bruch gegen Null. lim(f -> oo) = 0

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dankeschön :)