Berechne die Nullstellen der Funktion f(x)= (x² + 1) × cos(x)

Question

Aufgabe:

Berechne die Nullstellen der Funktion f(x)= (x² + 1) × cos(x)

Problem/Ansatz:

die Ableitung von cos(x) ist -sin(x), und die Ableitung von (x² + 1) wäre ja 2x, jedoch weiss ich nicht, wie ich jetzt die Nullstellen herausbekomme (würde die Kettenregel und die Produktregel anwenden, jedoch bereitet mir das -sin(x) Schwierigkeiten.

Comments

Die Nullstellen der 1.Ableitung sind nicht so leicht zu bestimmen.

---

Die Nullstellen der Ableitung waren ja auch nicht gefragt. Siehe die Antwort von Mathecoach

---

Warum redet sie dann überhaupt von der Ableitung und den Regeln?

Die Nullstellen von f(x) sind trivial und leicht zu finden.

---

Die Aufgabe besteht doch darin, die Nullstellen der Funktion zu finden.

Die Lösung wurde auch schon angegeben.

Wenn auch die Nullstellen der Ableitung gesucht werden, dann sollte diese Frage auch gestellt werden.

---

Ich hatte mich hier vertan mit der Ableitung und den Regeln, habe dann gemerkt, dass diese gar nicht benötigt werden. - trotzdem danke

Answer 1

Wenn du die Nullstellen berechnen sollst ist die Funktion nur gleich Null zu setzen. Sie muss NICHT abgeleitet werden.

f(x)= (x² + 1) × cos(x) = 0

Satz vom Nullprodukt

x^2 + 1 = 0 → Keine Nullstellen im Bereich der reellen Zahlen. Nur die komplexen Lösungen x = -i ∨ x = i.

COS(x) = 0 --> x = pi/2 + k·pi  mit   k ∈ ℤ