Wie löse ich nach n auf ohne Wurzel?

Question

Wie löse ich nach n auf? Hab es mit der Wurzel versucht aber ich finde, dass nicht so viel Sinn ergeben.

Aufgabe:

\( 1-\left(\frac{5}{9}\right)^{n}=-50\quad |-1 \)
\( \left(\frac{5}{5}\right)^{n}=-51\quad |\\n= \)

Answer 1

Schon deine zweite Zeile ist so nicht richtig. Sie sollte heißen:

\( (\frac{5}{9})^{n} \) =51.

Jetzt logarithmieren auf beiden Seiten und ein Logarithmengesetz anwenden.

Answer 2

Der erste angegebene Schritt ist schon falsch, und das benützte Programm hat auch gar nix korrekt "erkannt".

Richtig käme man auf die Gleichung  (5/9)^n = 51 , welche man am besten durch Logarithmieren auflöst.

Answer 3

( 5/9 ) ^n = -51  | ln
n * ln ( 5/9) = ln (-51 )
Der Wert im Logarithmus ist negativ.
Es gilt keine Lösung.

Comments

Georg, du gehst von einem falschen Zwischenergebnis des FS aus.

---

Richtig. Es muß heißen
( 5/9 ) ^n = + 51  | ln
n * ln ( 5/9 ) = ln(51) 
n = ln(51) / ln ( 5/9)
n = - 6.69