Bei welcher Kilometerleistung x sind die Kosten/km minimal?

Question

Aufgabe:Der Betrieb eines PKWs verursacht jährliche Kosten von

Versicherung und Abgaben: 1790 Euro

Treibstoff:0.095x Euro

Reparatur und Wartung: 0.05xlnx+9⋅10^-6*x^2

Dabei bezeichnet x die jährliche Kilometerleistung. Bei welcher Kilometerleistung x sind die Kosten/km minimal? Runden Sie das Ergebnis ganzzahlig.

Problem/Ansatz:Ich komme leider nicht auf die Lösung.

Comments

Reparatur und Wartung: \((0,05x \ln(x))+(9\cdot 10)−\left( 6x^2\right) \)

ist das so richtig?

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0.05xlnx+9⋅10^-6*x2

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Ich habe die Lösung:

1) 1790+0,095*x+0,05*x*ln(x)+9*10^-6*x^2

2) (1790+0,095*x+0,05*x*ln(x)+9*10^-6*x^2)/x

3) 1 mal ableiten

4) und die Ableitung 0 setzten: solve((9-6(x^2+5555,56*x-198888888,89)/x^2)=0,0)

5) 11596 km

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5) 11596 km

der Wert ist richtig :-)

Answer 1

K(x) = 1790+0,095x+0.05xlnx+9⋅10−6x^2

K'(x) =0

0,095+0,05+0,05*lnx+0,05 -12x = 0

Diese Gleichung kannst du nur mit einem Näherungsverfahren lösen.

Kommt da wirklich der ln vor?

Comments

Habe nicht gemerkt das die Hochzahlen bei Reparatur und Wartung falsch waren ...

Reparatur und Wartung: 0.05xlnx+9⋅10^-6*x2

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Die Ableitung davon lautet:

0,05*lnx+0,05+9*10^(-6x^2)*(-12x)*ln10